ベクトル同士の内積

2024年6月25日

ベクトル同士の内積は、2つのベクトルの要素ごとの積を取り、その総和を計算することで求められます。ベクトル $mathbf{a}$a と $mathbf{b}$b の内積 $mathbf{a} cdot mathbf{b}$ab は以下のように定義されます:

$mathbf{a} cdot mathbf{b} = a_1 cdot b_1 + a_2 cdot b_2 + ldots + a_n cdot b_n$ab=a1b1+a2b2+…+anbn

ここで、$a_i$ai と $b_i$bi はそれぞれベクトル $mathbf{a}$a と $mathbf{b}$b の要素を表し、$n$n はベクトルの次元数を表します。

NumPyでは、2つの1次元配列を直接内積計算することでベクトル同士の内積を求めることができます。具体的な計算式を示すために、以下に例を示します:

python
import numpy as np

# 2つの1次元配列の定義
a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([4, 5, 6])

# ベクトル同士の内積の計算
inner_product = np.dot(a, b)

print("ベクトル同士の内積:", inner_product)

このコードでは、NumPyの np.dot 関数を使用してベクトル同士の内積を計算しています。結果の内積はスカラー値として返されます。