分散

2023年10月7日2023年10月9日

分散（Variance）は、統計学でデータセット内の値が平均からどれだけばらついているかを示す指標です。分散はデータポイントと平均値との差を測定し、その差の二乗を取った後に平均化した値です。分散はデータのばらつきや散らばり具合を評価するために使用されます。

データセット内の各データポイントを x1, x2, x3, … , xn とし、データセット全体の平均を μ とすると、分散は以下の数式で表されます：

分散 = Σ(xi – μ)² / n

この数式では、各データポイントと平均値との差を二乗し、それらの二乗差をデータポイントの総数で割っています。分散は二乗したため、データの散らばりの程度を正の値で表現します。

分散の主な特徴と用途は次のとおりです：

1. データの散らばりの測定: 分散はデータセット内の値が平均からどれだけばらついているかを示します。分散が大きいほど、データが平均から離れて散らばっていることを意味します。

2. 標準偏差との関連: 分散の平方根を取ることで、標準偏差が得られます。標準偏差はデータのばらつきを直感的に理解しやすくします。

3. 統計的推論と分析: 分散は統計的検定やデータ解析において重要な役割を果たします。例えば、分散を比較して異なるデータセットのばらつきを評価したり、仮説検定の一部として使用したりします。

分散はデータのばらつきを表す有用な統計的指標ですが、二乗しているため、元のデータと同じ単位ではありません。このため、データの散らばりを直感的に理解するためには、標準偏差をよく用います。分散と標準偏差は統計学やデータ分析の基本的な概念であり、データの特性を理解し、意思決定を支援するのに役立ちます。