逆関数とは

2024年6月8日

逆関数（Inverse Function）とは、ある関数とその逆関数の関係を表す数学の概念です。ある関数fが与えられたとき、逆関数f^(-1)は次の性質を満たす関数です。

1. f(f^(-1)(x)) = x すべての x について
2. f^(-1)(f(x)) = x すべての x について

これは、元の関数fにxを入力するとyを出力し、その出力yに対して逆関数f^(-1)を適用すると元の入力xが得られるという関係を示しています。

例えば、関数f(x) = 2xが与えられた場合、その逆関数f^(-1)(x)は次のように定義されます。

f(x) = 2x
f^(-1)(x) = x/2

そして、f(f^(-1)(x)) = 2(x/2) = x および f^(-1)(f(x)) = (2x)/2 = x が成り立ちます。

逆関数は、元の関数によって行われる操作を元に戻す操作を提供します。例えば、関数がデータの変換や処理を行う場合、その逆関数は元のデータに戻すことができます。また、逆関数は、関数の反転や逆変換としても知られています。