局所解とは
局所解とは、最適化問題において、解空間内のある点で目的関数が局所的に最小値または最大値を取る解のことを指します。局所解は、その点の近傍において目的関数の値が他の点よりも小さい（または大きい）解ですが、解空間全体において最適解とはならない場合があります。
具体的には、最適化問題において目的関数を最小化する場合を考えます。局所解が存在するということは、その解の周囲において目的関数の値が他の解よりも小さい値を取る点が存在することを意味します。しかし、解空間全体を通して見たときには、その局所解よりも目的関数の値が小さい解が存在する可能性があります。
局所解は、特に非線形問題や多峰性の問題において発生します。多峰性の問題では、解空間内に複数の局所解が存在し、その中には最適解よりも良い局所解が存在することもあります。このため、最適化アルゴリズムを適切に設計し、局所解に陥るリスクを最小限に抑えることが重要です。
一方、最適化問題において解空間内のある点で目的関数が全体的に最小値または最大値を取る解を、大域解（またはグローバル解）と呼びます。大域解は、解空間全体において最適な解であり、局所解よりも良い解です。最適化問題の目標は、大域解を見つけることですが、非線形問題では局所解が大域解と一致する場合もあれば、異なる場合もあります。