他にも問題だして、線形計画法

2024年6月8日

もちろんです。以下に、別の線形計画法の問題を提示します。

問題:
あなたは農場で2種類の作物を栽培しています。作物1の種を1ポンド購入すると、利益は2ドルです。作物2の種を1ポンド購入すると、利益は3ドルです。農場で利用できる土地の面積は10エーカーです。作物1を栽培するのには1エーカー当たり1ポンドの種が必要であり、作物2を栽培するのには1エーカー当たり2ポンドの種が必要です。また、作物1の栽培には1エーカー当たり2時間、作物2の栽培には1エーカー当たり3時間かかります。1週間には160時間の労働時間しか利用できません。農場でどの作物を栽培すると、最大の利益を得ることができますか？

解法:
この問題を線形計画法の形式に落とし込みましょう。

変数:

• $x_1$x1：作物1の栽培面積（エーカー）
• $x_2$x2：作物2の栽培面積（エーカー）

目的関数:

• 最大化する利益は $2x_1 + 3x_2$2x1+3x2

制約条件:

1. 土地の制約: $x_1 + x_2 leq 10$x1+x210
2. 種の制約: $x_1 + 2x_2 leq 10$x1+2x210
3. 労働時間の制約: $2x_1 + 3x_2 leq 160$2x1+3x2160
4. 非負条件: $x_1, x_2 geq 0$x1,x20

これらの制約条件の下で、目的関数を最大化する $x_1$x1 と $x_2$x2 を求めることで、最適な栽培計画を見つけることができます。解いてみてください。