目的関数とは
目的関数は、最適化問題において最大化または最小化したい数量を定量化したものです。数理最適化や機械学習などの分野で頻繁に使用されます。
具体的には、目的関数は次のように定義されます：
-
最大化または最小化の対象: 目的関数は、何か特定の目標や利益を表す数値であることが一般的です。たとえば、利益の最大化、コストの最小化、効率の最大化などが目的とされます。
-
決定変数の関数: 目的関数は、問題の決定変数（変数）の関数として表されます。決定変数は、問題の条件下で変化させることができる量であり、目的関数の値がこれらの変数の値に依存します。
-
最適化の目標: 最適化の目標は、目的関数を最大化または最小化することで達成されます。そのため、最適化アルゴリズムは、目的関数の値を最大化または最小化する決定変数の組み合わせを見つけることを目指します。
例えば、生産計画問題では、目的関数は利益の最大化を目指す場合があります。ここでの決定変数は製品の生産量や原材料の購入量などです。そして、最適な生産量や購入量の組み合わせを見つけることで、目的関数である利益を最大化することが目標となります。