手計算で最適な発注量を求めてみる

2024年6月8日2024年6月17日

手計算で最適な発注量を求めてみましょう。

目的関数は、売上利益を最大化することなので、以下の式で表されます：

Maximize0.3x×10000+0.25y×20000text{Maximize } 0.3x times 10000 + 0.25y times 20000

Maximize0.3x×10000+0.25y×20000

制約条件は、発注予算が100万円以内であることです：

10000x+20000y100000010000x + 20000y leq 1000000

10000x+20000y1000000

まず、この制約条件を不等式から等式に変換して、解の候補を求めます。

10000x+20000y=100000010000x + 20000y = 1000000

10000x+20000y=1000000

この式を用いて、解の候補を求めます。解の候補の一つとして、

x=100x = 100

x=100、

y=0y = 0

y=0 を考えます。この場合、制約条件を満たします。しかし、もし

y=0y = 0

y=0 ならば、もっと大きな利益を得ることができる可能性があります。

同様に、もう一つの解の候補として、

x=0x = 0

x=0、

y=50y = 50

y=50 を考えます。この場合も制約条件を満たしますが、

x=0x = 0

x=0 ならば、利益が得られません。

したがって、

x=100x = 100

x=100、

y=0y = 0

y=0 の場合が最適解となります。これにより、商品Aを100個発注すると、最大の利益が得られます。