ベクトルの足し算

2024年6月8日

ベクトルの足し算は、対応する成分ごとに加算する操作です。ベクトルの各成分を足し合わせて新しいベクトルを作成します。具体的には、2つのベクトル $mathbf{v} = (v_1, v_2, ldots, v_n)$v=(v1,v2,…,vn) と $mathbf{w} = (w_1, w_2, ldots, w_n)$w=(w1,w2,…,wn) の足し算は次のようになります：

$mathbf{v} + mathbf{w} = (v_1 + w_1, v_2 + w_2, ldots, v_n + w_n)$v+w=(v1+w1,v2+w2,…,vn+wn)

これは、各成分同士を加算して新しいベクトルを作ることを示しています。

例えば、次の2つのベクトルの足し算を考えてみましょう：

$mathbf{v} = (2, 3, 1)$v=(2,3,1)
$mathbf{w} = (1, -1, 4)$w=(1,－1,4)

これらのベクトルを足し合わせると、次のようになります：

$mathbf{v} + mathbf{w} = (2 + 1, 3 + (-1), 1 + 4) = (3, 2, 5)$v+w=(2+1,3+(－1),1+4)=(3,2,5)

したがって、ベクトル $mathbf{v}$v と $mathbf{w}$w の足し算の結果は $(3, 2, 5)$(3,2,5) となります。