ドット積は内積のこと？

2024年6月8日

はい、ドット積は一般的に内積（Inner product）としても知られています。内積は、ベクトル空間における2つのベクトルの間の演算であり、ベクトル同士の積を計算してスカラー値を得る操作です。

内積にはいくつかの種類がありますが、一般的にドット積が最もよく知られています。2つのn次元ベクトル $mathbf{a} = (a_1, a_2, ldots, a_n)$a=(a1,a2,…,an) と $mathbf{b} = (b_1, b_2, ldots, b_n)$b=(b1,b2,…,bn) の内積（ドット積）は以下のように定義されます：

$mathbf{a} cdot mathbf{b} = a_1 cdot b_1 + a_2 cdot b_2 + ldots + a_n cdot b_n$ab=a1b1+a2b2+…+anbn

このように、2つのベクトルの対応する要素同士の積を計算し、それらの積を全て加算することで内積を求めます。

内積は、ベクトル同士の類似度や角度、射影、ベクトルの長さなどの計算に使用されます。また、内積の概念は線形代数や解析学の分野で広く応用されています。