総平方和って？

2024年6月8日

総平方和（Total Sum of Squares、TSS）は、回帰分析や変動の分解などで使用される指標の一つです。データセット全体のばらつきの総和を示します。

総平方和は、各データポイントがデータセット全体の平均値からどれだけ離れているかを示します。具体的には、各データポイントとデータセット全体の平均値との差を二乗してそれらを全てのデータポイントについて足し合わせたものです。

総平方和（TSS）は次の式で表されます:

$TSS = sum_{i=1}^{n} (y_i – bar{y})^2$TSS=∑i=1n(yi－y)2

ここで、

• $n$n はサンプルの数
• $y_i$yi は各データポイントの値
• $bar{y}$y はデータセット全体の平均値

総平方和は、全てのデータポイントが平均値からどれだけ離れているかを示すため、データセット全体のばらつきを捉える重要な指標です。また、残差平方和（Residual Sum of Squares、RSS）と回帰平方和（Regression Sum of Squares、ESS）との関係においても重要な役割を果たします。