凸最小化問題とは
凸最小化問題（Convex Minimization Problem）は、目的関数が凸関数であり、制約条件も凸である最適化問題の一種です。凸最小化問題では、目的関数を最小化する変数の値を見つけることが目標です。
凸関数とは、任意の2点を選んだときにその間の線分上の点も全て関数のグラフの上にある関数のことを指します。一般的に、凸関数の特徴は次のとおりです。
- グラフが上に凸である。
- ある点での接線がグラフより下にならない。
凸最小化問題は、多くの場合、制約付き最適化問題として表されます。つまり、目的関数の最小化という主な目標に加えて、一連の制約条件が与えられ、これらの制約条件を満たしながら目的関数を最小化する変数の値を見つけることが求められます。
凸最小化問題は、多くの場合、効率的な解法が知られています。そのため、機械学習や最適制御などの領域で広く使用されています。また、凸性に関する理論的な性質により、凸最小化問題に対する解の存在や一意性、収束性などの解析が比較的容易に行える場合があります。