主成分分析（PCA）とは
主成分分析（Principal Component Analysis、PCA）は、多次元データセットの次元を削減するための統計的手法です。PCAは、データの持つ情報をできるだけ失わずに、元のデータセットの主要な変動方向（主成分）を抽出することを目的としています。
主成分分析の手順は以下の通りです。
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データの標準化: 各変数を平均0、標準偏差1に標準化します。これにより、異なるスケールの変数間での影響のバランスを取ります。
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共分散行列の計算: 標準化されたデータセットから共分散行列を計算します。共分散行列は、各変数の間の相関や関係性を表します。
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固有値分解: 共分散行列を固有値と固有ベクトルに分解します。固有ベクトルは、データの主要な変動方向を示し、対応する固有値はその変動の大きさを表します。
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主成分の選択: 固有値が大きい順に並べたとき、最も大きな固有値に対応する固有ベクトルが最初の主成分になります。次に、次の主成分を選択し、必要な次元の数だけ主成分を選択します。
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データの射影: 選択された主成分によってデータを射影し、次元削減されたデータセットを得ます。
PCAの主な用途の1つは、データの可視化です。高次元のデータセットを2次元または3次元にプロットするためにPCAが使用されることがあります。また、ノイズの除去やデータの圧縮など、次元削減の目的で広く利用されています。PCAは、特に教師なし学習の一部として、クラスタリング、異常検出、特徴量抽出などのさまざまな機械学習タスクに応用されます。