行列の掛け算

2024年6月8日

行列の掛け算は、2つの行列を要素ごとに掛け合わせ、その結果を足し合わせる操作です。具体的には、行列Aと行列Bの掛け算Cは以下のように表されます。

行列Cの(i, j)成分は、行列Aのi行と行列Bのj列の対応する要素を掛け合わせたものの総和となります。つまり、行列Cの(i, j)成分は以下のように計算されます。

$c_{ij} = sum_{k=1}^{n} a_{ik} times b_{kj}$cij=∑k=1naik×bkj

ここで、$a_{ik}$aikは行列Aの(i, k)成分、$b_{kj}$bkjは行列Bの(k, j)成分です。また、行列Aの列数が行列Bの行数と一致している必要があります。

PythonのNumPyライブラリを使用して、行列の掛け算を行う方法を以下に示します。

python
import numpy as np

# 行列Aの定義
A = np.array([[1, 2, 3],
              [4, 5, 6]])

# 行列Bの定義
B = np.array([[7, 8],
              [9, 10],
              [11, 12]])

# 行列の掛け算
C = np.dot(A, B)
print(C)

このコードでは、行列Aと行列Bの掛け算を行い、その結果を行列Cに格納しています。行列Cは、行列Aの行数と行列Bの列数を持つ行列です。