ベクトルと行列とスカラーの違い

2024年6月8日

ベクトル、行列、スカラーは、線形代数で使用される基本的な数学的対象です。それぞれの違いは次の通りです。

1. スカラー:

   • スカラーは、単一の数値のみで構成される量です。つまり、1つの値を持ちます。
   • 例えば、$3$3 や $-2.5$－2.5 のような数値がスカラーです。

2. ベクトル:

   • ベクトルは、1つ以上の数値（成分）が順序付けられた1次元の配列です。ベクトルは通常、縦方向または横方向に表されます。
   • 例えば、$[1, 2, 3]$[1,2,3] や $[x, y, z]$[x,y,z] のような配列がベクトルです。
   • 1次元のベクトルは列ベクトルとも呼ばれます。

3. 行列:

   • 行列は、2次元の数値の配列であり、行と列から構成されます。行列は通常、複数の行と列を持ちます。
   • 例えば、$begin{pmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 end{pmatrix}$(1324) や任意の $m times n$m×n の行列があります。
   • 行列の成分はスカラーであり、行列内の位置は$(i, j)$(i,j) のインデックスによって指定されます。

つまり、スカラーは1つの値であり、ベクトルは1次元の配列であり、行列は2次元の配列です。これらの数学的対象は、線形代数や多くの科学技術分野で重要な役割を果たしています。