なんで積分すると１になるの？

2024年6月25日

標準正規分布の確率密度関数が積分して1になるのは、確率の性質に関する基本的な定理に由来します。この定理は、確率密度関数が表す領域の下の面積が1に等しいことを述べています。

確率密度関数は、特定の値から別の値までの確率を表します。確率密度関数の曲線下の領域が1であるため、確率密度関数全体の積分は1になります。これは、確率密度関数が表す範囲内のすべての可能な事象の確率の合計が1であることを示しています。

数学的には、確率密度関数 $f(x)$f(x) が与えられた場合、確率密度関数が定義されている範囲（通常は全ての実数の範囲）で積分すると、その値は1になります。

$int_{-infty}^{infty} f(x) , dx = 1$∫－∞∞f(x)dx=1

この性質は、確率密度関数が確率の性質を満たすことを保証し、確率論や統計学での計算や解釈を容易にします。