ユークリッド距離とマンハッタン距離

2024年6月25日

ユークリッド距離とマンハッタン距離は、2つの点間の距離を測るための方法です。これらは、データの類似性やクラスタリング、分類などのさまざまな機械学習アルゴリズムで使用されます。

1. ユークリッド距離（Euclidean Distance）：
   ユークリッド距離は、2つの点間の直線距離を表します。2つの点を $(x_1, y_1)$(x1,y1) と $(x_2, y_2)$(x2,y2) とし、これらの点を結ぶ直線を考えます。この直線の長さがユークリッド距離です。数式で表すと以下のようになります。
   $text{ユークリッド距離} = sqrt{(x_2 – x_1)^2 + (y_2 – y_1)^2}$ユークリッド距離=(x2－x1)2+(y2－y1)2
   これは、2つの点の座標を直線で結んだときの長さを測ります。ユークリッド距離は直線距離を表すので、2つの点が空間内でどれだけ離れているかを示します。

2. マンハッタン距離（Manhattan Distance）：
   マンハッタン距離は、2つの点間の水平方向と垂直方向の移動距離の合計を表します。これは、都市のマンハッタンの街路のように、水平方向と垂直方向に移動する場合の距離を示します。2つの点を $(x_1, y_1)$(x1,y1) と $(x_2, y_2)$(x2,y2) とすると、マンハッタン距離は以下のようになります。
   $text{マンハッタン距離} = |x_2 – x_1| + |y_2 – y_1|$マンハッタン距離=x2－x1+y2－y1
   この距離は、水平方向と垂直方向の移動の合計距離を表します。

ユークリッド距離とマンハッタン距離の主な違いは、距離の計算方法です。ユークリッド距離は直線距離を計算し、マンハッタン距離は水平方向と垂直方向の移動距離を計算します。そのため、ユークリッド距離は対角線方向の距離を考慮しますが、マンハッタン距離は水平方向と垂直方向の距離のみを考慮します。