内積は、行数と列数があっていれば計算できるの？

2024年6月25日

内積を計算するためには、2つの行列のうち、最初の行列の列数と2番目の行列の行数が一致している必要があります。つまり、最初の行列の列数と2番目の行列の行数が等しい場合に限り、内積を計算することができます。

内積の定義に基づくと、2つの行列 $A$A と $B$B の内積 $C = A cdot B$C=AB は、$C$C の $i$i 行目 $j$j 列目の要素 $c_{ij}$cij は以下のように計算されます:

$c_{ij} = sum_{k=1}^{n} a_{ik} cdot b_{kj}$cij=∑k=1naikbkj

ここで、$n$n は行列 $A$A の列数および行列 $B$B の行数です。行列 $A$A の列数と行列 $B$B の行数が一致していない場合、この計算を行うことはできません。

したがって、行列の内積を計算するためには、行列の次元に注意して計算を行う必要があります。