四分位数

2023年10月7日2023年10月9日

四分位数（Quartiles）は、データセットを4等分するために使用される統計的な指標で、データを四つに均等に分けるのに役立ちます。四分位数は、中央値（中央の値）を含む3つのポイントでデータを分割します。主に以下の3つの四分位数があります：

1. 第1四分位数（Q1）：データセットの下位25%（最初の25%）のデータポイントを含む位置の値です。Q1はデータの下側の25%の中央値です。

2. 第2四分位数（Q2）：データセット全体の中央に位置する値で、通常は中央値とも呼ばれます。データを50%に分割する点です。

3. 第3四分位数（Q3）：データセットの上位25%（最後の25%）のデータポイントを含む位置の値です。Q3はデータの上側の25%の中央値です。

四分位数は、ボックスプロット（箱ひげ図）と組み合わせて使用され、データの中央傾向とデータの分布を視覚的に示すのに役立ちます。ボックスプロットは、四分位数を示す箱の上部と下部、中央値を示す中央の線、外れ値を示すための小さな点などで構成されます。

四分位数は、データのスプレッド（分散）やデータの外れ値（異常値）の検出、データセットの正規性や対称性の評価に役立ちます。特に、統計的に非対称なデータ分布や外れ値を持つデータセットの要約に有用です。

四分位数の計算方法はデータセットの値を並べ替えてから、特定の位置にある値を選び出すことで行われます。データセットの要素数をnとすると、四分位数は以下のように計算されます：

1. 第1四分位数（Q1）：データセットを昇順にソートし、1/4n番目のデータポイントの値。
2. 第2四分位数（Q2）：中央値として、データセットを昇順にソートし、(n+1)/2番目のデータポイントの値。
3. 第3四分位数（Q3）：データセットを昇順にソートし、3/4n番目のデータポイントの値。

四分位数は、データ分析や統計的な要約に幅広く使用され、データセットの中央傾向や分布を理解するために役立ちます。