幾何平均

2023年10月8日

幾何平均（きかへいこう、Geometric Mean）は、数値の集合の平均を計算する方法の一つであり、それらの数値の積のn乗根（nはデータポイントの数）を取ることで求められます。幾何平均は、特に比率や比率データを扱う場合に有用で、対数スケールにおける平均を表すことができます。

幾何平均を計算するための基本的な手順は以下の通りです。

1. 与えられたデータセットの各値を掛け算して、その積を求めます。

2. データセット内の値の総数（データポイントの数）をnとします。

3. 求めた積のn乗根を計算します。これにより、幾何平均が得られます。

数式で表すと以下のようになります：

幾何平均 = (x * x * x * … * x)^(1/n)

ここで、x、x、x、…、xはデータセット内の各値です。

幾何平均の特徴は次の通りです：

1. 幾何平均は、正の数の集合に対してのみ計算できます。すべての値は正でなければなりません。ゼロまたは負の値が含まれる場合、幾何平均は計算できません。

2. 幾何平均は、データセット内の値が相対的な比率を表す場合に有用です。例えば、利益率、成長率、リターン率など。

3. 幾何平均は、通常の平均（算術平均）よりも外れ値の影響を受けにくいです。したがって、幾何平均はデータセット内の極端な値に対してロバスト（頑健）な統計量です。

幾何平均は、特に金融、生態学、化学、生物学などさまざまな分野で使用され、相対的な比率を評価する際に役立ちます。