標準偏差
標準偏差（Standard Deviation）は、データセット内の値が平均からどれだけばらついているかを示す統計的な指標で、分散の平方根です。標準偏差はデータの散らばり具合やばらつきを表し、データポイントと平均値との差の平均的な大きさを示します。標準偏差はデータの安定性や予測可能性を評価するのに役立ちます。
データセット内の各データポイントを x1, x2, x3, … , xn とし、データセット全体の平均を μ とすると、標準偏差は以下の数式で表されます：
標準偏差 = √[Σ(xi – μ)² / n]
この数式では、各データポイントと平均値との差の二乗を計算し、それらの二乗差の平均値の平方根を取っています。標準偏差はデータの散らばりを正の値で表現し、平均からの平均的な距離を示します。
標準偏差の主な特徴と用途は次のとおりです：
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データの散らばりの評価: 標準偏差はデータセット内の値が平均からどれだけ散らばっているかを評価します。標準偏差が大きいほど、データが平均から遠くに分布していることを意味します。
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正規分布の特性: 正規分布（ガウス分布）の場合、標準偏差は分布の形状を特徴づける重要なパラメータです。68-95-99.7ルール（3σルール）など、正規分布の性質を理解するために使用されます。
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統計的推論とデータ解析: 標準偏差は統計的検定やデータ解析において使用され、データの信頼性や統計的な有意性を評価するために役立ちます。
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リスク評価: 標準偏差は投資ポートフォリオやリスク評価にも使用され、リスクを測定し、異なる投資の選択肢を比較するのに役立ちます。
標準偏差は、データの散らばりを表す一般的な指標であり、データ分析、統計学、科学、経済学などのさまざまな分野で幅広く使用されています。データセットの安定性やばらつきを理解し、意思決定に役立てるための重要なツールです。