階乗

2023年10月9日

階乗（Factorial）は、数学の概念で、正の整数 n に対して n! と表され、1から n までのすべての正の整数を掛け合わせた値を指します。階乗は通常、感嘆符（!）を使って表されます。

n の階乗は以下のように計算されます：

$n! = n cdot (n-1) cdot (n-2) cdot ldots cdot 2 cdot 1$n!=n⋅(n−1)⋅(n−2)⋅…⋅2⋅1

具体的な例を示します：

• 1 の階乗： $1! = 1$1!=1
• 2 の階乗： $2! = 2 cdot 1 = 2$2!=2⋅1=2
• 3 の階乗： $3! = 3 cdot 2 cdot 1 = 6$3!=3⋅2⋅1=6
• 4 の階乗： $4! = 4 cdot 3 cdot 2 cdot 1 = 24$4!=4⋅3⋅2⋅1=24
• 5 の階乗： $5! = 5 cdot 4 cdot 3 cdot 2 cdot 1 = 120$5!=5⋅4⋅3⋅2⋅1=120

階乗の計算は、組み合わせや確率論、統計学、計算複雑性理論など、数学のさまざまな分野で使用されます。特に、順列や組み合わせの計算において階乗が重要な役割を果たします。また、階乗は数学的な帰納法や再帰関数の例としても頻繁に登場します。