クロスエントロピー誤差とは

2024年6月8日

クロスエントロピー誤差（Cross Entropy Error）は、主に分類問題において使用される損失関数の一種です。特に、二つの確率分布の間の距離や差異を測るために利用されます。ニューラルネットワークの分類問題において、モデルが出力した確率分布と正解の確率分布（one-hotエンコーディングされた正解ラベルを表す確率分布）との間の距離を評価するために使用されます。

クロスエントロピー誤差は、以下のように定義されます。

$E = – sum_{i}^{n} y_i log(hat{y}_i)$E=－∑inyilog(y^i)

ここで、$y_i$yi は正解ラベルの $i$i 番目の要素であり、$hat{y}_i$y^i はモデルの出力（予測確率）の $i$i 番目の要素です。$n$n はクラスの数を表します。

クロスエントロピー誤差は、以下のような特性を持ちます。

1. クラス間の距離を表す: クロスエントロピー誤差は、モデルの予測確率と正解ラベルとの間の距離を表します。異なるクラスの間の距離が大きいほど、誤差も大きくなります。

2. 最適化の目的関数として適している: ニューラルネットワークの学習では、クロスエントロピー誤差を最小化することが一般的な目標となります。これは、クロスエントロピー誤差が微分可能であり、勾配降下法などの最適化アルゴリズムに適用可能であるためです。

3. 確率的な予測を行うモデルに適している: モデルが出力する値を確率として解釈する場合、クロスエントロピー誤差は予測確率と正解ラベルとの間の距離を直接評価するため、適切な損失関数として使用されます。

クロスエントロピー誤差は、多クラス分類問題においてよく使用される損失関数の一つであり、その性質から分類問題の性能評価やモデルの学習に広く利用されています。