ドット積

2024年6月8日

ドット積（Dot product）は、2つのベクトルの間で定義される演算であり、ベクトル同士の要素ごとの積を加算したものです。ドット積は、内積（Inner product）とも呼ばれます。

2つのn次元ベクトル $mathbf{a} = (a_1, a_2, ldots, a_n)$a=(a1,a2,…,an) と $mathbf{b} = (b_1, b_2, ldots, b_n)$b=(b1,b2,…,bn) のドット積は以下のように計算されます：

$mathbf{a} cdot mathbf{b} = a_1 cdot b_1 + a_2 cdot b_2 + ldots + a_n cdot b_n$ab=a1b1+a2b2+…+anbn

つまり、2つのベクトルの対応する要素同士の積を計算し、それらの積を全て足し合わせたものがドット積です。

ドット積の計算は、ベクトル同士の類似度や角度、射影、ベクトルの長さなど、さまざまな用途に使用されます。また、行列の積やベクトルの線形結合などの計算にも利用されます。特に、線形代数や機械学習の分野では、ドット積が頻繁に登場します。