プログラム使わないで線形計画法で解いてみて

2024年6月8日2024年6月17日

了解しました。手計算で解いてみましょう。

まず、目的関数を最大化するためには、製品1と製品2の利益を最大化する必要があります。製品1と製品2の利益はそれぞれ10ドルと15ドルです。目的関数は次のようになります：

Maximize10x1+15x2text{Maximize } 10x_1 + 15x_2

Maximize10x1+15x2

ここで、

x1x_1

x1 は製品1の数量、

x2x_2

x2 は製品2の数量です。

次に、制約条件を考えます。制約条件には以下の2つがあります：

1. 労働時間の制約：1週間に使用できる労働時間は40時間以下である必要があります。製品1の製造には1時間、製品2の製造には2時間かかります。したがって、以下の制約があります：
   x1+2x240x_1 + 2x_2 leq 40x1+2x240
2. 製造時間の制約：製品1と製品2の製造時間はそれぞれ20時間以下、15時間以下でなければなりません。したがって、以下の制約があります：
   x120x_1 leq 20x120、

   x215x_2 leq 15x215

これらの目的関数と制約条件を用いて、最適解を求めます。まず、目的関数を最大化するために、各変数の係数を比較します。

製品1の利益率は10ドル/個、製品2の利益率は15ドル/個です。製品2の利益率が高いため、できるだけ多くの製品2を生産すると利益が最大化されます。

次に、制約条件を確認します。労働時間の制約を考慮すると、1時間の製造時間で2個の製品2を生産することができます。したがって、製品2の生産数量を15個とすると、40時間の労働時間を使い切ることができます。

したがって、製品1の数量は0個、製品2の数量は15個が最適解です。最大利益は15個の製品2を生産したときの利益であり、15個 × 15ドル/個 = 225ドルです。

よって、最適解は製品1を0個、製品2を15個生産し、最大利益225ドルです。