不定積分

2024年6月8日

不定積分（indefinite integral）は、定積分とは異なり、積分区間が指定されていない積分です。不定積分は、関数の原始関数（プリミティブ関数）を求める操作です。

例えば、関数 $f(x)$f(x) の不定積分を $F(x)$F(x) と表すと、次のように表されます。

$F(x) = int f(x) , dx$F(x)=∫f(x)dx

この式で、$F(x)$F(x) は $f(x)$f(x) の不定積分であり、関数 $f(x)$f(x) の原始関数です。ここで $dx$dx は積分変数を表し、不定積分が行われる変数を示します。

不定積分は、定積分と異なり、積分範囲が指定されていないため、積分定数（integration constant） $C$C を含む一般的な解として表されます。

例えば、関数 $f(x) = 2x$f(x)=2x の不定積分を求めると、以下のようになります。

$int 2x , dx = x^2 + C$∫2xdx=x2+C

ここで、 $x^2$x2 は $f(x)$f(x) の原始関数であり、積分定数 $C$C を含む一般的な解となります。