二次式とは

2024年6月8日

二次式は、変数の二乗項が含まれる代数式のことです。一般的な形式は次のようになります：

$ax^2 + bx + c$ax2+bx+c

ここで、$a$a、$b$b、$c$c は定数で、$x$x は変数です。

$ax^2$ax2 の項は二次の項であり、$bx$bx の項は一次の項、$c$c は定数項と呼ばれます。

二次式は放物線の形をしており、$a$a の符号によって開き方が変わります。具体的には、$a > 0$a>0 の場合は上に凸の放物線になり、$a < 0$a<0 の場合は下に凸の放物線になります。

二次式は数学的な様々な問題に現れます。たとえば、物理学の運動方程式や経済学の利益関数、工学の応力-ひずみ関係など、様々な分野で用いられます。また、二次式は最適化問題の制約条件や目的関数としても現れることがあります。