何で以下になるの？計算過程を教えて 行列の乗算: [[19 22] [43 50]]

2024年6月8日

行列の乗算では、行列の対応する要素同士を掛け合わせ、その結果を足し合わせて新しい行列を作ります。行列の乗算結果は、左側の行列の行数と右側の行列の列数に依存します。

具体的には、行列 $A$A と行列 $B$B の乗算は、以下のように表されます：

$$C = A times B$$C=A×B

ここで、$A$A は $m times n$m×n の行列であり、$B$B は $n times p$n×p の行列です。行列 $C$C のサイズは $m times p$m×p となります。

各要素 $c_{ij}$cij は、$A$A の $i$i 行目と $B$B の $j$j 列目の対応する要素を掛け合わせて足し合わせた値となります：

$$c_{ij} = sum_{k=1}^{n} a_{ik} times b_{kj}$$cij=k=1∑naik×bkj

したがって、与えられた行列の乗算結果は次のようになります：

$$begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ end{bmatrix} times begin{bmatrix} 5 & 6 \ 7 & 8 \ end{bmatrix} = begin{bmatrix} (1 times 5 + 2 times 7) & (1 times 6 + 2 times 8) \ (3 times 5 + 4 times 7) & (3 times 6 + 4 times 8) \ end{bmatrix} = begin{bmatrix} 19 & 22 \ 43 & 50 \ end{bmatrix}$$[1324]×[5768]=[(1×5+2×7)(3×5+4×7)(1×6+2×8)(3×6+4×8)]=[19432250]

以上の計算過程に基づいて、行列の乗算の結果が [19 22] と [43 50] になるわけです。