具体的におねがい

2024年6月8日

具体的な例として、以下のような問題を考えてみましょう：

ある製造会社が、2種類の製品を製造しています。製品1と製品2の1単位当たりの利益はそれぞれ10ドルと15ドルです。また、製品1を製造するためには1時間かかり、製品2を製造するためには2時間かかります。1週間に使用できる労働時間は40時間であり、製品1と製品2の製造時間はそれぞれ20時間と15時間以内でなければなりません。

この場合、利益を最大化するためには、製品1と製品2の何個ずつを製造すればよいでしょうか？

この問題を線形計画法の形式に落とし込むと、次のようになります：

最大化問題：

$$text{maximize} quad 10x_1 + 15x_2$$maximize10x1+15x2
$$text{subject to} quad x_1 + 2x_2 leq 40$$subjecttox1+2x240
$$quad quad quad x_1 leq 20$$x120
$$quad quad quad x_2 leq 15$$x215
$$quad quad quad x_1, x_2 geq 0$$x1,x20

ここで、$x_1$x1 は製品1の数量、$x_2$x2 は製品2の数量を表します。目的関数は製品の利益の合計であり、制約条件は労働時間と製造時間の制限を表しています。

この問題を解くことで、製品1と製品2の最適な製造数量がわかり、利益を最大化する製造計画を立てることができます。