内積と外積の違い

2024年6月25日

内積と外積は、線形代数やベクトル解析において、2つのベクトル間の関係を表す操作ですが、それぞれ異なる操作を意味します。

1. 内積 (Dot Product):

   • 内積は、2つのベクトルの間でスカラー値を生成します。
   • 一般的に、ベクトル $mathbf{a}$a と $mathbf{b}$b の内積は、$mathbf{a} cdot mathbf{b}$ab と表されます。
   • 内積の計算方法は、各成分同士を掛け合わせて足し合わせることです。つまり、$mathbf{a} cdot mathbf{b} = a_1 cdot b_1 + a_2 cdot b_2 + ldots + a_n cdot b_n$ab=a1b1+a2b2+…+anbn です。
   • 内積の結果はスカラー値です。内積が0の場合、2つのベクトルは直交していると言います。

2. 外積 (Cross Product):

   • 外積は、2つのベクトルの間で新しいベクトルを生成します。
   • 一般的に、ベクトル $mathbf{a}$a と $mathbf{b}$b の外積は、$mathbf{a} times mathbf{b}$a×b と表されます。
   • 外積の計算方法は、ベクトルの成分としてスカラー値を持つ新しいベクトルを生成します。この新しいベクトルは、2つのベクトルが張る平面の法線ベクトルを示します。
   • 外積の結果はベクトルです。外積の大きさは、2つのベクトルが張る平行四辺形の面積に等しいです。