在庫の最適化問題を線形計画法で解く

2024年6月8日2024年6月17日

在庫の最適化問題を線形計画法で解く場合、以下の要素を考慮することが一般的です：

1. 需要と供給: 在庫の最適化においては、需要と供給を正確に把握することが重要です。過去のデータや予測モデルを使用して、将来の需要を見積もります。また、製品や商品の供給量も考慮します。
2. 在庫保持コスト: 在庫を保持するためにはコストがかかります。在庫の保管、管理、廃棄などに関連するコストを考慮します。これらのコストを最小化することが在庫最適化の目標の一つです。
3. 注文および補充ポリシー: 在庫を補充するタイミングや量を決定するためのポリシーを設定します。これには、最適発注量（EOQ）、再発注ポイント、安全在庫レベルなどの考え方が含まれます。
4. 制約条件: 在庫最適化問題にはさまざまな制約があります。例えば、販売可能在庫（available-to-promise）、最小在庫レベル、最大在庫レベル、在庫のフロアスペース制約などです。

これらの要素を考慮して、線形計画法で在庫の最適化問題を定式化することができます。例えば、以下のような目的関数と制約条件を設定することができます：

目的関数:

• 在庫保持コストを最小化する
  Minimize∑i=1n(cixi)text{Minimize } sum_{i=1}^{n} (c_i cdot x_i)Minimize∑i=1n(cixi)

制約条件:

• 需要と供給のバランスを保つ
  ∑i=1nxi－∑j=1myj=D－Ssum_{i=1}^{n} x_i – sum_{j=1}^{m} y_j = D – S∑i=1nxi－∑j=1myj=D－S
• 在庫の補充量は許容範囲内に収まる
  xi－yjUijx_i – y_j leq U_{ij}xi－yjUij

  yj－xiLijy_j – x_i leq L_{ij}yj－xiLij

• 非負の在庫量
  xi,yj0x_i, y_j geq 0xi,yj0

ここで、

xix_i

xi は在庫の量、

yjy_j

yj は補充注文の量、

cic_i

ci は製品

ii

i の在庫保持コスト、

DD

D は需要量、

SS

S は供給量、

UijU_{ij}

Uij は製品

ii

i に関する最大補充量、

LijL_{ij}

Lij は製品

ii

i に関する最小補充量です。