期待値の求め方

2024年6月8日

確率変数 $X$X の期待値（平均値）は、その確率変数が取り得る値とその値が発生する確率の積の総和として計算されます。

確率変数 $X$X が離散型の場合、期待値 $E(X)$E(X) は以下の式で求められます：

$E(X) = sum_{i} x_i cdot P(X = x_i)$E(X)=∑ixiP(X=xi)

ここで、$x_i$xi は $X$X の取り得る値、$P(X = x_i)$P(X=xi) は $X$X が $x_i$xi となる確率です。この式は、各値 $x_i$xi の確率とその値の積を取り得る全ての値について足し合わせたものです。

連続型の確率変数の場合、期待値 $E(X)$E(X) は以下の積分で計算されます：

$E(X) = int_{-infty}^{infty} x cdot f(x) , dx$E(X)=∫－∞∞xf(x)dx

ここで、$f(x)$f(x) は $X$X の確率密度関数です。

期待値は、確率変数の平均的な値を示す指標です。そのため、確率変数が取り得る各値の重み付き平均と考えることができます。