目的関数の勾配とは
目的関数の勾配とは、勾配ブースティングにおいて重要な概念です。勾配は、関数のある点において最も急峻な上昇方向を示し、その大きさはその点での関数の変化率を表します。勾配は、目的関数を最小化する方向を示すため、勾配降下法などの最適化手法で広く使用されます。
勾配ブースティングでは、各学習器を構築する際に目的関数の勾配が重要な役割を果たします。具体的には、各学習器は前の学習器の予測値と実際の値との誤差（残差）を最小化するように構築されます。この残差を最小化するために、目的関数の勾配が使用されます。
例えば、回帰問題の場合、残差は実際の値と予測値の差です。目的関数は通常、残差の二乗和や平均二乗誤差などです。この目的関数の勾配は、残差を最小化する方向を示します。この勾配に基づいて新しい学習器が構築され、次のステップで残差をさらに減少させることを目指します。
分類問題の場合も同様に、目的関数の勾配は目的関数を最小化する方向を示します。しかし、こちらでは一般に対数尤度関数の勾配が使用されます。
勾配ブースティングでは、目的関数の勾配を使用して残差を最小化するために新しい学習器を構築するため、勾配の計算が非常に重要です。