目的関数を数式で表してみて

2024年6月8日

理解を深めるために、生産計画問題の例を取り上げて、その目的関数を数式で表してみましょう。

例えば、以下のような生産計画問題を考えます：

• 2つの製品（AとB）を生産する工場があります。
• 製品Aの1つ当たりの利益は10ドル、製品Bの1つ当たりの利益は15ドルです。
• 製品AとBの生産にはそれぞれ機械1と機械2が必要であり、それぞれの機械の稼働時間はそれぞれ40時間と30時間です。

この場合、製品Aの生産量を $x_1$x1、製品Bの生産量を $x_2$x2 とします。

目的関数は、これらの生産量と利益の関係であり、次のように表されます：

$text{利益} = 10x_1 + 15x_2$利益=10x1+15x2

この目的関数は、製品Aの生産量 $x_1$x1 と製品Bの生産量 $x_2$x2 をそれぞれ利益に換算し、それらの合計を計算しています。

この目的関数を最大化することで、最適な製品Aと製品Bの生産量の組み合わせを見つけることができます。ただし、制約条件（機械の稼働時間など）も考慮する必要があります。