確率密度関数と確率質量関数の違い

2024年6月8日

確率密度関数（Probability Density Function, PDF）と確率質量関数（Probability Mass Function, PMF）は、確率論や統計学で使用される2つの異なる概念です。これらの関数は、確率変数が特定の値を取る確率や確率密度を表現しますが、それぞれ異なるタイプの確率変数に対して使用されます。

1. 確率密度関数（PDF）：

   • 確率密度関数は、連続型の確率変数に対して使用されます。
   • 確率密度関数は、確率変数がある範囲内の特定の値を取る確率密度を表します。
   • 確率密度関数は非負であり、確率密度の合計は1になります。
   • 確率密度関数を積分することにより、確率変数が特定の範囲に入る確率を計算することができます。

2. 確率質量関数（PMF）：

   • 確率質量関数は、離散型の確率変数に対して使用されます。
   • 確率質量関数は、確率変数が特定の値を取る確率を表します。
   • 確率質量関数は非負であり、全ての確率値の合計は1になります。
   • 確率質量関数を合計することにより、確率変数が特定の値を取る確率を計算することができます。

要するに、確率密度関数は連続型の確率変数に対して使用され、確率質量関数は離散型の確率変数に対して使用されます。確率密度関数は確率質量関数と同様に、確率を表現するための基本的な道具ですが、連続型の確率変数に特化しています。