重回帰って、非線形もできるんだっけ？

2024年6月8日

重回帰分析は、複数の説明変数を用いて目的変数を予測する統計手法です。一般的には、説明変数と目的変数の関係が線形であることを仮定しますが、説明変数と目的変数の関係が非線形であっても重回帰分析を行うことは可能です。

非線形な関係をモデル化するためには、以下の方法が一般的に使用されます：

1. 非線形変数の追加: モデルに説明変数の非線形関数を追加することで、非線形な関係を捉えることができます。例えば、説明変数 $x$x の代わりに $x^2$x2 や $log(x)$log(x) を用いることで、非線形な関係をモデル化することができます。

2. 交互作用項の追加: 複数の説明変数の交互作用項を追加することで、非線形な関係をモデル化することができます。例えば、$x_1$x1 と $x_2$x2 の積 $x_1 times x_2$x1×x2 を新たな説明変数として追加することで、$x_1$x1 と $x_2$x2 の相互作用を考慮したモデルを構築することができます。

3. 多項式回帰: 説明変数を多項式関数で表現することで、非線形な関係をモデル化することができます。例えば、2次の多項式回帰では、$x$x の代わりに $x^2$x2 を説明変数として追加することで、曲線的な関係をモデル化することができます。

これらの手法を組み合わせることで、より複雑な非線形関係を捉えることができます。しかし、非線形な関係をモデル化する場合は、過剰適合や解釈の難しさなどの問題に注意する必要があります。