AさんとBさんがそれぞれさいころを1回ずつ投げる時、目の合計が8以上になるのは何通りあるか。

2024年6月8日

AさんとBさんがそれぞれサイコロを1回投げると、サイコロの目の合計が8以上になる場合の数を求めるには、以下の手順を踏みます。

ステップ1: サイコロの全ての目の組み合わせをリストアップ

各サイコロの目は1から6までの整数です。したがって、2人が投げるサイコロの組み合わせは全部で36通り（6 × 6）あります。

ステップ2: 合計が8以上になる条件を確認

合計が8以上になる条件を満たす組み合わせを数えます。具体的には、Aさんの目 $x$x とBさんの目 $y$y の合計が8以上となる組み合わせです。

合計が8以上になる組み合わせ

以下に各目の組み合わせを列挙します：

• Aさんが1の場合：合計が8以上になるためには、Bさんの目は $7 – 1 = 7$7－1=7 以上ですが、サイコロの目は6までなので該当する組み合わせはありません。
• Aさんが2の場合：合計が8以上になるためには、Bさんの目は $7 – 2 = 6$7－2=6 以上。したがって、(2, 6) の1通り。
• Aさんが3の場合：合計が8以上になるためには、Bさんの目は $7 – 3 = 5$7－3=5 以上。したがって、(3, 5), (3, 6) の2通り。
• Aさんが4の場合：合計が8以上になるためには、Bさんの目は $7 – 4 = 4$7－4=4 以上。したがって、(4, 4), (4, 5), (4, 6) の3通り。
• Aさんが5の場合：合計が8以上になるためには、Bさんの目は $7 – 5 = 3$7－5=3 以上。したがって、(5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6) の4通り。
• Aさんが6の場合：合計が8以上になるためには、Bさんの目は $7 – 6 = 2$7－6=2 以上。したがって、(6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6) の5通り。

合計

以上の組み合わせを全て数えると、

• $1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15$1+2+3+4+5=15

したがって、サイコロを1回ずつ投げたときに目の合計が8以上になる組み合わせは 15通り あります。