2次元配列のドット積は求められるの？

2024年6月8日

2次元配列（行列）のドット積は求めることができます。ただし、2つの行列の積を計算する際には、行列の次元と形状に注意する必要があります。

2つの行列 $A$A と $B$B のドット積 $A cdot B$AB を計算する場合、一般的なルールは以下の通りです：

1. 第1つの行列 $A$A の列数と、第2つの行列 $B$B の行数が一致している必要があります。
2. 結果の行列 $C$C の形状は、$A$A の行数と $B$B の列数になります。

具体的な計算方法は、行列の要素ごとの積を計算し、その結果を加算することです。例えば、2つの行列 $A$A と $B$B が以下のように与えられたとします：

$A = begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \ a_{21} & a_{22} end{pmatrix}, quad B = begin{pmatrix} b_{11} & b_{12} \ b_{21} & b_{22} end{pmatrix}$A=(a11a21a12a22),B=(b11b21b12b22)

このとき、$A$A と $B$B のドット積 $A cdot B$AB は以下のように計算されます：

$A cdot B = begin{pmatrix} a_{11} cdot b_{11} + a_{12} cdot b_{21} & a_{11} cdot b_{12} + a_{12} cdot b_{22} \ a_{21} cdot b_{11} + a_{22} cdot b_{21} & a_{21} cdot b_{12} + a_{22} cdot b_{22} end{pmatrix}$AB=(a11b11+a12b21a21b11+a22b21a11b12+a12b22a21b12+a22b22)

したがって、2次元配列（行列）のドット積は求めることができますが、行列の形状に注意して計算する必要があります。