乗算ってなに

2024年6月8日

行列の乗算 (Matrix Multiplication) は、2つの行列を掛け合わせる操作です。これは、1つの行列の各行ともう1つの行列の各列の対応する要素を掛け合わせ、その結果を足し合わせて得られる新しい行列を作ります。

具体的には、行列 $A$A と行列 $B$B の乗算は、以下のように表されます：

$$text{行列} , C = A times B$$行列C=A×B

ここで、$A$A は $m times n$m×n の行列であり、$B$B は $n times p$n×p の行列です。行列 $C$C のサイズは $m times p$m×p となります。

行列 $C$C の各要素 $c_{ij}$cij は、$A$A の $i$i 行目と $B$B の $j$j 列目の対応する要素を掛け合わせて足し合わせた値となります：

$$c_{ij} = sum_{k=1}^{n} a_{ik} times b_{kj}$$cij=k=1∑naik×bkj

このように、行列の乗算は、線形代数や機械学習など多くの分野で重要な操作です。